応用数学IIおよび応用数学演習II(2017年度）受講者のためのページ
更新情報
- 0222：再試験の案内．
- 0213：期末試験採点結果公開，評価確定，再試験の案内．
- 0201：第１４回採点結果公開．
- 0126：期末試験の案内．
- 0126：第１４回問題と解答例公開．
- 0125：第１３回採点結果公開．
- 0118：第１２回コメントファイルのリンクミス修正．
- 0118：第１２回採点結果公開．
- 0111：第１１回採点結果公開．
- 0104：第１０回採点結果公開．
- 1221：第９回採点結果公開．
- 1214：第８回採点結果公開．
- 1207：中間試験採点結果公開，複素解析に関する参考書に関する追記．
- 1124：中間試験の案内．
- 1124：第７回採点結果公開．
- 1117：第６回コメントファイルのリンクミス修正．
- 1116：第６回採点結果公開，第４回コメントファイルのリンク切れ修正．
- 1109：第５回採点結果公開．
- 1102：第４回採点結果公開．
- 1026：第３回採点結果公開．
- 1019：第２回採点結果公開．
- 1012：第１回採点結果公開．
- 1005：ページ公開．
連絡事項（パスワード認証が必要）
- その１(1005)：
- その２(1207)：中間試験採点結果．
- その３(0213)：期末試験採点結果．
- その４(0213)：評価確定，再試験の案内．
- その５(0222)：再試験の案内（PDFファイル）．
各回の講義内容と演習問題
ここに，講義内容のアウトラインや演習問題などの情報を，随時，掲載していく．
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- 第１４回 (0125)：複素解析の応用(II)：
[演習問題]
[解答例]
14-1 ラプラス方程式の境界値問題
14-2 応答関数
14-3 鞍点法
| 得点範囲（下限） |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
| 人数（全54人中） |
2 | 3 | 5 | 10 | 13 | 10 |
3 | 3 | 0 | 3 | 2 |
（配点＝200：平均点＝75：最高点＝130）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第１３回 (0118)：複素解析の応用(I)：
[演習問題]
[解答例]
13-1 定積分
13-2 有理型関数
| 得点範囲（下限） |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
70 | 80 | 90 | 100 | 120 |
| 人数（全54人中） |
2 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 |
5 | 3 | 2 | 0 | 1 |
（配点＝200：平均点=50：最高点＝125）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第１２回 (0111)：留数定理とその定積分への応用：
[演習問題]
[解答例]
12-1 留数
12-2 留数定理
12-3 定積分への応用
| 得点範囲（下限） |
40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
100 | 110 | 120 | 130 | 150 |
| 人数（全50人中） |
0 | 1 | 3 | 6 | 5 | 6 |
7 | 10 | 8 | 0 | 4 |
（配点＝190：平均点＝103：最高点＝185）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第１１回 (0104)：変分法：
[演習問題]
[解答例]
11-1 ラグランジュの未定乗数法
11-2 オイラー方程式
11-3 最小作用の法則
11-4 直接法
| 得点範囲（下限） |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
90 | 100 | 110 | 120 | 140 |
| 人数（全50人中） |
2 | 2 | 2 | 1 | 4 | 8 |
7 | 7 | 6 | 8 | 3 |
（配点＝200：平均点=97：最高点＝177）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第１０回 (1221)：複素関数の特異性：
[演習問題]
[解答例]
10-1 リーマン球面
10-2 リウヴィルの定理
10-3 孤立特異点
10-4 多価関数
| 得点範囲（下限） |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
| 人数（全56人中） |
1 | 3 | 4 | 3 | 10 | 9 | 5 |
6 | 5 | 3 | 3 | 4 |
（配点＝200：平均点＝91：最高点＝164）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第９回 (1214)：正則関数：
[演習問題]
[解答例]
9-1 コーシー・リーマンの関係式
9-2 等角写像
9-3 コーシーの積分定理
9-4 コーシーの積分公式
| 得点範囲（下限） |
0 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
| 人数（全56人中） |
0 | 1 | 3 | 8 | 13 | 14 |
7 | 3 | 3 | 1 | 3 |
（配点＝176：平均点＝84：最高点＝139）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第８回 (1207)：複素関数：
[演習問題]
[解答例]
8-1 複素数
8-2 複素関数
8-3 複素関数の微分
8-4 解析接続
8-5 指数関数と三角関数
| 得点範囲（下限） |
40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
100 | 110 | 120 | 130 | 160 |
| 人数（全54人中） |
1 | 0 | 1 | 2 | 6 | 6 |
11 | 6 | 12 | 5 | 4 |
（配点＝210：平均点＝111：最高点＝200）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第７回 (1116)：ベクトル解析の応用(II)：
[演習問題]
[解答例]
7-1 ベクトルポテンシャル
7-2 ヘルムホルツの定理
7-3 調和関数
| 得点範囲（下限） |
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 人数（全57人中） |
1 | 2 | 0 | 5 | 13 | 7 |
9 | 7 | 6 | 6 | 1 |
（配点＝180：平均点＝81：最高点＝145）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第６回 (1109)：ベクトル解析の応用(I)：
[演習問題]
[解答例]：
6-1 スカラーポテンシャル
6-2 ポアソン方程式
6-3 グリーン関数
6-4 解の一意性
| 得点範囲（下限） |
0 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
| 人数（全52人中） |
0 | 2 | 1 | 5 | 11 | 8 |
14 | 2 | 2 | 4 | 3 |
（配点＝200：平均点＝88：最高点＝182）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第５回 (1102)：積分定理：
[演習問題]
[解答例]
5-1 グリーンの定理
5-2 ストークスの定理
5-3 ガウスの発散定理
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全56人中） |
0 | 0 | 0 | 1 | 7 | 7 |
14 | 6 | 12 | 5 | 4 |
（配点＝180：平均点＝71：最高点＝130）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第４回 (1026)：ベクトル場の積分：
[演習問題]
[解答例]：
4-1 正射影
4-2 ベクトル場の線積分
4-3 ベクトル場の面積分
4-4 積分定理
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全57人中） |
0 | 1 | 4 | 6 | 10 | 15 |
6 | 8 | 3 | 1 | 3 |
（配点＝190：平均点＝58：最高点＝115）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第３回 (1019)：ベクトル場の微分：
[演習問題]
[解答例]
3-1 ベクトル場の定義
3-2 スカラー場の勾配
3-3 ベクトル場の回転と発散
3-4 公式
3-5 球座標表示
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全57人中） |
0 | 2 | 5 | 9 | 9 | 12 |
7 | 5 | 4 | 0 | 4 |
（配点＝205：平均点＝55：最高点＝135）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
- 第２回 (1012)：積分：
[演習問題]
[解答例]：（問題４に偏微分で表すべき所を全微分としていたミス有り．訂正済み）
2-1 定積分
2-2 曲線
2-3 曲面
| 得点範囲（下限） |
0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
120 | 140 | 160 | 180 | 190 |
| 人数（全55人中） |
0 | 1 | 0 | 2 | 6 | 7 |
8 | 18 | 7 | 3 | 3 |
（配点＝190：平均点＝134：最高点＝190）
採点者（小布施）のコメント：[PDFファイル]
- 第１回 (1005)：ベクトル：
[演習問題]
[解答例]：（問題３の誤植修正済み）
1-1 ベクトル
1-2 ベクトルの積
1-3 極性ベクトルと軸性ベクトル
| 得点範囲（下限） |
0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
| 人数（全56人中） |
1 | 0 | 2 | 1 | 12 | 23 |
7 | 6 | 3 | 1 | 0 |
（配点＝200：平均点＝112：最高点＝190）
採点者（江上）のコメント：[PDFファイル]
シラバス(北海道大学公式ページ）
-
シラバス検索
別ウインドウが開くので，課程区分を「学士課程」，教員名を「suzuura」あるいは「鈴浦」で検索を．
参考書
応用数学Iにおいて微分方程式とフーリエ解析を扱ったのに続いて，応用数学IIではベクトル解析と複素関数論を学習する．
どちらも，半年で扱うには豊富すぎる内容だが，物理を学ぶ上で有用な部分をピックアップして取扱い，定理の証明には深く立ち入らず，計算が実行できるようになることを優先する．
下記は応用数学Iでも取り上げた文献である．詳しくは応用数学Iのページを参照すること．
- 応用数学 / 上野健爾 : 森北出版, 2015, ISBN:9784627057418
- 応用数学 / 佐々木良勝, 鈴木香織, 竹縄知之 : 数理工学社 , サイエンス社, 2015, ISBN:9784864810333
- これならわかる工学部で学ぶ数学 / 千葉逸人 : プレアデス出版, 2009, ISBN:9784903814193
- 物理学のための応用解析 / 初貝安弘 : サイエンス社, 2003, ISBN:9784781910390
- Mathematical methods for physicists : a comprehensive guide / George B. Arfken, Hans J. Weber, Frank E. Harris : Elsevier, 2013, ISBN:9780123846549
- Advanced engineering mathematics / Erwin Kreyszig ; in collaboration with Herbert Kreyszig, Edward J. Norminton : Wiley, 2011, ISBN:9780470646137
- 理・工基礎 解析学：田辺行人・大高一雄 共著：裳華房．
ベクトル解析に関して，最近の文献を挙げておく．非常に丁寧な説明で，初学者向き．
曲線や曲面を，数学的に厳密に考えようとすると，特に曲面の場合は，複雑な状況を想定して理論を構築する必要がある．
数学者が電磁気への応用を想定して書いた次の本はわかりやすい．
個人的には，微分形式という量を定義して計算を簡略化するのが良いと考えているのだが，線形代数をきちんと学んで添字がたくさんある量を扱うのに慣れてないと逆効果なので，今回は避けて通ることにした．微分形式をわかりやすく説明している文献も増えており，余裕のある学生は，是非，チャレンジして使えるようになってもらいたい．
複素解析に関する追記
この講義・演習の後半で扱う複素解析に関する参考書は，最初に列挙した７冊の内容で 最低限の知識は押さえられ，それをマスターすれば十分である．
複素解析に関しても膨大な量の文献が存在するが，３つ挙げておく．
最初の文献はこの中では最新のもので，非常にわかりやすい．肝の部分をどのように理解すべきか，噛み砕いて説明がなされている．
次の文献は，全体のストーリーと題材の選び方が，私好みである．
３つ目は，かなり数学よりだが，論理が明快である．応用面の記述がやや少ない．
アマゾンのリンクを付けておいたので評価を見てもらいたい．数学プロパーな人々からはケチがついている部分もあるが，どれも高評価で，実際，素晴らしい文献である．複素解析を本格的に学びたいなら，是非，手にとって読み込んでもらいたい．
ただ，応用物理への応用を考えた場合は，数学的なロジックを追うよりも，複素関数を自在に扱えることが最優先と言える．特に，時間応答の解析には不可欠なツールなので，まずは，扱いに慣れてもらいたいことから，計算練習が重要で，先に上げた文献や演習書をあたって訓練を積んでもらいたい．
応用数学IIおよび応用数学演習II(2017年度)受講者のためのページ