統計力学Ｉおよび統計力学演習Ｉ(2010年度）受講者のためのページ
更新情報
- 0807：成績評価に関する情報公開(リンク修正)．
- 0806：演習に対する期末試験案内の情報更新．
- 0724：７月２７日の講義・演習に関する案内公開．
- 0724：成績評価に関する情報公開．
- 0724：演習に対する期末試験案内公開．
- 0724：講義に対する期末試験採点結果公開．
- 0714：第１２回採点結果公開（コメントを読むことを推奨します）．
- 0712：期末試験の案内公開．
- 0712：第１２回問題公開．
- 0705：第１１回問題公開．
- 0628：第１０回問題公開．
- 0621：第９回問題公開．
- 0621：中間試験採点結果公開．
- 0611：第８回採点結果公開（コメントを読むことを推奨します）．
- 0608：中間試験の案内公開．
- 0607：第８回問題公開．
- 0531：第７回問題公開．
- 0524：第６回問題公開．
- 0516：第５回問題公開．
- 0507：第４回問題公開．
- 0427：第３回問題公開．
- 0419：第２回問題公開．
- 0413：ページ公開．
成績確定
[２０１０年８月１９日確定版]
成績評価について
[２０１０年７月２３日確定版]（リンク修正：20100807)
リンクが誤っていたためページ閲覧ができていなかった．中間試験の結果のリンク先が最新版となっていたので既に確認が取れている人もいるだろうが，合格者は演習期末試験を受験する必要はないのでご確認を．点数の算出方法を見ればわかるが，演習の通常点が良くない者はこの試験の成績で点数を上げることができるので，受験することをおすすめする．講義で合格していない者は受験しないと不合格が確定するのでその覚悟を．
演習期末試験の案内
８月１０日(火）１４：４５−１６：１５(４限）演習に対する期末試験
講義の再試験も兼ねる．再再試験を行うことはなく，この結果で全ての成績は確定する．
出題範囲は講義・演習で扱ったすべての内容．特に，以下の内容について復習しておくこと．
- 古典理想気体に対する分配関数・大分配関数の計算
- 理想フェルミ・ボーズ気体に対する大分配関数の計算
- ベルヌーイの法則
- 化学ポテンシャルと温度・粒子数密度との関係
- ゼロ温度における理想フェルミ気体の圧力
- 理想ボーズ気体の化学ポテンシャル
- 古典理想気体のN粒子状態密度
- カノニカル分布に対する最も確からしい状態
- 磁性体の帯磁率
- ２原子分子の比熱の温度依存性
- デバイ模型による格子比熱
- 電子比熱
今回は結果が物理的な意味を持つ問題に重点を置いた組み合わせとした．
確率分布やガンマ関数，デルタ関数などの純粋に数学的な問題は出題していないので，第４回以降の演習問題と中間・期末試験の問題のうち上記と関係のある内容を重点的に復習すればいいだろう．ただし，全く同じ問題は１つもないので，丸暗記では対応できないことを注意しておく．講義ノートも，もちろん，参考になるはずである．
健闘を祈る．
７月２７日の講義・演習について
４限に中間・期末試験の答案（のコピー）を返却します．
小野が採点基準について説明しますので，採点ミスなどがありましたらその場で申告してください．必要があれば修正します．
通常の演習は行われませんが，自由に質問を受ける時間としますので，わからない点を解決する場としてください．
採点結果に興味のない者は出席する必要はなく，出席もとりません．ただし，答案は本人にしか渡せませんので，受け取りたい場合は必ず出席してください．
期末試験の案内
７月２０日(火）１４：４５−１６：１５(４限）講義に対する期末試験
統計力学Ｉ（講義）に対する期末試験を上記の講義時間中に行う．
続く演習の時間に試験問題の解説を行い，通常の演習は行わないので，演習のみを受講している学生は４，５限とも出席する必要は無い．
ただし，講義のみを受講している場合でも，演習問題に目を通しておくことを強く推奨する．
出題範囲は第９回から１２回までの講義・演習で扱った内容．特に，以下の内容を勉強しておくこと．
- 熱力学量の粒子数依存性
- 化学ポテンシャルと粒子の移動
- 混合理想気体の粒子数ゆらぎ
- 量子統計性を考慮した状態数
- フェルミ分布・ボーズ分布の導出
- 量子理想気体に対するベルヌーイの関係式
- 量子理想気体に対する古典近似
- 金属の電子比熱
- 音響フォノンに起因する格子比熱
講義ノート・演習問題で扱った内容をしっかりと復習すること．
出題は６問，３問選択とする予定．中間試験と同様に，通常の演習と比較して問題文はかなり短くなることに注意する．
演習の期末試験を８月１０日４限に実施する．最初の配布文書に演習の評価基準は明記してあり，多くの人はこの試験を受ける必要はないと期待したい．また，この試験は講義の試験に合格しなかった者に対する再試験も兼ねており，この試験で合格すれば講義の単位を与える．詳細は改めてこのページで告知する．
中間試験の案内
６月１５日(火）１４：４５−１６：１５(４限）講義に対する中間試験
統計力学Ｉ（講義）に対する中間試験を上記の講義時間中に行う．
続く演習の時間に試験問題の解説を行い，通常の演習は行わないので，演習のみを受講している学生は４，５限とも出席する必要は無い．
ただし，講義のみを受講している場合でも，演習問題に目を通しておくことを強く推奨する．
出題範囲は第８回までの講義・演習で扱った範囲．特に，以下の内容を復習しておくこと．
- 熱平衡状態における自由エネルギー
- スターリングの公式の導出
- 中心極限定理
- デルタ関数と状態密度
- ミクロカノニカル分布に基づく理想気体の性質
- カノニカル分布に基づく理想気体の性質
- 最も確からしい状態
- カノニカル分布におけるエネルギー揺らぎ
- カノニカル分布の応用（格子比熱，常磁性体）
講義ノート・演習問題で扱った内容をしっかりと復習すること．
通常の演習問題のような丁寧な誘導は付けないので，
何を仮定して出発しどういう論理展開で結論を導くのかを一つ一つ確認しながら学習せよ．
このページについて
ここでは統計力学Ｉおよび統計力学演習Ｉで使用する配布資料を公開する．
ファイルはすべてPDF形式であり，ダウンロードにはユーザー名とパスワードによる認証が必要である．
配布資料
- 配布資料１：講義・演習の進め方とその評価（0413）
各回の講義内容と演習問題
演習問題は毎回テスト形式で行う．
答案の採点は数理物理工学研究室の大学院生（D1)である小野頌太氏が行う．
- 第１回 (0413)：熱力学の基礎：[演習問題]
1-1 熱力学と統計力学
1-2 熱平衡状態とそれを特徴づける物理量
1-3 熱力学の基本法則
1-4 様々なエネルギー
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全48人中） |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 4 | 0 | 14 | 25 |
（配点＝120：平均点＝97：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：
・問題１＆２はほぼ全員できていました。
・問題３で d'Q=TdS と思い込んでいてミスした方が数名いした。（毎年必ずいます。）
・問題４では計算途中で止まっている方が多数いました。(合成関数微分は全員できているはずです。)
- 第２回 (0420)：数学的準備：[演習問題]
2-1 二項係数
2-2 ガンマ関数
2-3 Ｎ次元球の体積
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全49人中） |
0 | 2 | 2 | 9 | 13 | 9 |
5 | 4 | 2 | 1 | 2 |
（配点＝120：平均点＝49：最高点＝100）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第３回 (0427)：確率論の基礎：[演習問題]
3-1 確率分布
3-2 期待値と分散
3-3 連続変数の場合
3-4 大数の法則
3-5 中心極限定理
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全42人中） |
2 | 1 | 4 | 9 | 9 | 5 |
4 | 1 | 0 | 3 | 4 |
（配点＝120：平均点＝49：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第４回 (0511)：統計力学の考え方：[演習問題]
4-1 微視的運動方程式
4-2 エルゴード仮説
4-3 状態数と状態密度
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全40人中） |
4 | 1 | 3 | 7 | 3 | 5 |
7 | 1 | 2 | 3 | 4 |
（配点＝120：平均点＝52：最高点＝110）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第５回 (0518)：ミクロカノニカル分布（等重率の仮定）：[演習問題]
5-1 様々な統計分布
5-2 等重率の原理
5-3 ボルツマンの原理
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全39人中） |
4 | 2 | 3 | 9 | 3 | 0 |
5 | 3 | 2 | 0 | 8 |
（配点＝120：平均点＝54：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第６回 (0525)：ミクロカノニカル分布（最も確からしい状態）：[演習問題]
6-1 占有数表示
6-2 最も確からしい状態
6-3 ボルツマンの原理
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全44人中） |
2 | 3 | 4 | 11 | 7 | 4 |
3 | 3 | 4 | 0 | 3 |
（配点＝120：平均点＝47：最高点＝115）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第７回 (0601)：カノニカル分布：[演習問題]
7-1 カノニカル分布の導出
7-2 状態和
7-3 ヘルムホルツの自由エネルギー
7-4 ミクロカノニカル分布との等価性
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全44人中） |
0 | 1 | 5 | 10 | 7 | 9 |
5 | 2 | 1 | 2 | 2 |
（配点＝120：平均点＝48：最高点＝115）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第８回 (0609)：カノニカル分布の応用：[演習問題]
8-1 自由粒子系
8-2 理想気体
8-3 格子比熱
8-4 常磁性体
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全44人中） |
3 | 0 | 7 | 2 | 7 | 5 |
4 | 4 | 7 | 2 | 3 |
（配点＝120：平均点＝55：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 中間試験(0615)：[試験問題]
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全52人中） |
1 | 2 | 6 | 5 | 15 | 5 |
7 | 4 | 4 | 1 | 2 |
（配点＝75-120：平均点＝50：最高点＝105）
採点者（鈴浦）のコメント（合格者リスト含む）：[２０１０年６月２１日確定版]
- 第９回 (0622)：グランドカノニカル分布：[演習問題]
9-1 ギブスのパラドックス
9-2 化学ポテンシャル
9-3 大分配関数
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全44人中） |
0 | 0 | 3 | 2 | 7 | 8 |
4 | 8 | 6 | 3 | 3 |
（配点＝120：平均点＝65：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第１０回 (0629)：グランドカノニカル分布の応用と量子統計：[演習問題]
10-1 理想気体
10-2 カノニカル分布との等価性
10-3 量子論からの要請
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全42人中） |
0 | 0 | 2 | 6 | 9 | 8 |
9 | 4 | 0 | 0 | 4 |
（配点＝120：平均点＝56：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第１１回 (0706)：フェルミ分布とボーズ分布：[演習問題]
11-1 フェルミ分布
11-2 ボーズ分布
11-3 古典近似
11-4 １粒子分布関数による物理量のエネルギー積分表示
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全39人中） |
2 | 2 | 7 | 4 | 3 | 7 |
5 | 0 | 1 | 3 | 5 |
（配点＝120：平均点＝51：最高点＝115）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 第１２回 (0713)：フェルミ分布とボーズ分布の応用：[演習問題]
12-1 電子比熱
12-2 ボーズ凝縮
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全43人中） |
2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 8 |
6 | 1 | 4 | 4 | 5 |
（配点＝120：平均点＝58：最高点＝120）
採点者（小野）のコメント：[PDFファイル]
- 期末試験(0720)：[試験問題]
| 得点範囲（下限） |
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（全49人中） |
4 | 4 | 6 | 6 | 10 | 5 |
4 | 2 | 4 | 1 | 3 |
（配点＝120：平均点＝44：最高点＝120）
採点者（鈴浦）のコメント（合格者リスト含む）：[２０１０年７月２３日確定版]（リンク修正：20100807)
シラバス(北海道大学公式ページ）
-
シラバス検索
別ウインドウが開くので，課程区分を「学士課程」，教員名を「suzuura」あるいは「鈴浦」で検索を．
参考文献のリンクから北大図書館の蔵書検索の結果を見ることが出来る．全て図書館に有るらしい．
このシラバスはコース配属時に配布された便覧にある内容とは異なるので注意する．
参考書
シラバスに示した参考書をここにも列挙しておく．
- 統計力学，久保亮五著（共立出版）
- キッテル熱物理学，山下次郎他訳（丸善）
- 熱力学・統計力学，原島鮮著（培風館）
- 熱学入門，藤原邦男他著（東大出版会）
- 統計力学，土井正男著（朝倉書店）
- 統計力学を学ぶ人のために，芦田正巳著（オーム社）
- ゼロからの熱力学と統計力学，和達三樹他著（岩波書店）
上記のリストにある文献は講義計画に沿うものとして頻繁に参照していると理解いただいてよい．
順番は特に意味は無い．最初の３つは古典的で私が学生の頃に参考書として挙げられたものだが，
初学者にはやや難しいかもしれない．
ちなみに，統計力学IIでは以下の文献を教科書として使用する．
- 岩波基礎物理シリーズ第７巻「統計力学」，長岡洋介（岩波書店）
ひとつの教科書で済ませたいという人はこちらを購入すると良い．
同じような話を２回聞いても無駄と考えるので，私は，なるべく参照しないようにしている．
IIを担当する水野先生と相談して，Ｉでは統計力学の基礎の部分と，その応用として理想気体・磁性体を主に取り扱い，
IIでは様々な物理現象に対して統計力学を如何に応用するかという所に力点を置くことになっている．
演習で出される問題を解く際も上記の参考書でほとんど対応できるはず．ただ，統計力学で学部生に計算できる範囲の問題は限られている．
それを考えると，それらに手っ取り早く取り組める演習書を購入するのもいいだろう．
- 大学演習 熱学統計力学，久保亮五編（裳華房）
- 演習 熱力学・統計力学，広池和夫他著（サイエンス社）
これらは，私が学生の頃から使っているもので，今でも手に入るはず．
特に，前者は英訳もなされるほど著名な本で，物性理論を専門とする研究者は一度は必ず手に取っていると思う．
教科書を１つ指定して欲しいという意見は毎年出るのだが，昨年度と同様，あえて尋ねられたら上記に挙げた参考書の中から選びなさいと言う．
物理は答えが１つなのだからどれか１つのやり方を，極端な話，丸暗記すれば良いという考え方もあろう．
しかし，我々が学んでもらいたいのは結果に至るプロセスである．
普遍性が高い現象ほど出発点が同じならどういう道筋を経ても同じ結論に到達するもので，つまり，理解の仕方は多種多様である．
様々な理解の仕方に納得できれば理想だが，まずは，自分に合ったものを探すのが勉強の第一歩と思って欲しい．
この講義は，専門書が読みこなせるための導入のつもりで行うので，自分の購入した本と見比べながら勉強を進めてもらえたらいいのではないか．
将来，理論研究に取り組みたいと考える学生のために，文献を一つ追加したい．
統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ
詳しくはリンク先を見てもらうとして，内容の説明・式の導出が非常に丁寧であり，私が講義で話す内容のほとんど全てがこの本に含まれていると言っても過言ではない．
残念ながら，内容を厳選したとしてもこの教科書で量子統計までを教える技量を私は持ち合わせていない．
この内容の密度では上巻の半分でさえ到達することは難しいだろう．
著者の田崎晴明氏は量子スピン系，遍歴電子系の強磁性に関する数理的に厳密な解析に関する業績により知られている，世界で通用する日本人物性理論研究者のうちの一人であり，
まさに専門家として統計力学を語るにふさわしい．
注釈の多い文章は読みづらい部分も無いわけでもないが，数学的な厳密さを追うだけではなく，統計力学のココロのようなものを伝えようと工夫がなされ，
また，数理物理的研究がどのようになされるかという雰囲気まで垣間見えるようなところもある．
少なくとも，理論研究を志す者は一度は目を通す価値が有ると思うし，自分が学生の頃，このような本があったらよかったと思う．
ただし，上でも述べたが，これが万人に通用するとは限らない．
新しいことを学ぶ際に，教員・教科書との相性というのは無視できない影響を及ぼす．
残念ながら教員は選べないので，手本とする教科書だけは自分にあったものを選んでいただきたい．
ひとつの教科書を選んだ後も，分からない部分に遭遇したらよく考えるのと同時に，必ず，別な文献を参照するよう心がけて欲しい．
思わず膝を打つような説明に出会えることも有るはずだ．
インターネットの検索エンジンは確かに便利だが，文章に込められた著者の思いは書籍の方が何倍も重いと思う．
物理を学ぶ者は，高度な知的活動に携わるものとしてその価値を見出し対価を支払うこと受け入れ，知識を蓄えた後，将来は知的生産活動に貢献して対価を受け取る立場になって欲しいと思う．
統計力学Ｉおよび統計力学演習Ｉ(2010年度）受講者のためのページ